National Research University of Electronic Technology (Research Fellow)
employee
Russian Federation
The author discusses the development of scientific knowledge from the classical logic of Aristotle to non-classical logic, the theoretical model that can obscure the empirical world, the value of scientific knowledge for those who engage in it, and possible future paths of cognition.
cognition, intuition, non-classical logic
Art. ID: m11s60a30
«Я знаю только то, что я ничего не знаю». С этих слов Сократа начинается наше путешествие. Какой смысл вложил в них мудрец? Возможно, тот, что знание — не твердая почва, а светильник в темноте. Чем ярче он горит, тем обширнее открывающееся вокруг нас кольцо тьмы. Наше познание подобно горизонту событий черной дыры: чем больше его радиус — тем больше площадь неведомого, с которым мы соприкасаемся. Наша мысль в погоне за истиной, добром и красотой опирается на логику. Одни следуют ей интуитивно, как дыханию, чтобы жить в обществе и быть понятыми. Другие — компьютеры — мыслят с абсолютной, бездушной точностью, не допуская противоречий. Что же главное? Научиться нам думать так, как «думают» безошибочные машины? Или наделить машины способностью сомневаться, верить и ошибаться, как делает человек?
Спор об источнике знания стар как сама мысль. Платон в своей «пещере» показал, как тяжело людям расстаться с привычной иллюзией и устремиться к ослепительному свету истины. История Сократа, Бруно и Галилея — вечное напоминание о цене, которую приходится платить за это стремление. Они доказали истину не формулами, а своей жизнью и смертью.
А что же математика — эта царственная наука о строгих закономерностях? Она кажется оплотом порядка. Еще Аристотель провозгласил «Закон исключенного третьего»: любое утверждение либо истинно, либо ложно, третьего не дано. A ∨ ¬A = 1. Но так ли непоколебима эта уверенность?
Пифагор с его тройками, Фибоначчи с его числами, пронизывающими природу от стебля растения до спирали галактики, — все они видели гармонию. Однако уже Кронекер сомневался: мы открываем математические истины или изобретаем их? Существовали ли отрицательные числа до того, как человек их придумал?
XX век всколыхнули парадоксы, подобные парадоксу Рассела, поставившие под вопрос самые основы математики. И здесь находится место для «третьего». Логик Чарльз Сандерс Пирс предложил триадическую логику, допускающую состояние между истиной и ложью. Его философия прагматизма утверждает: нашими действиями движет не знание, а вера. А вера рождается из сомнений. Эти коллективные сомнения, воплощенные в языке, и приводят нас к научным истинам.
Но «математика сильна и опасна», как предупреждает Джон-Эрик Перссон1. Она может заслонить собой реальность. История знает примеры, когда физическое объяснение (как у Фатио или Фарадея) оставалось в тени изящной математической модели (Ньютона или Максвелла). Мы рискуем начать поклоняться формулам, забыв о мире, который они призваны описывать. Даже Евклид, как выяснилось, построил свою геометрию на определении параллельных прямых, которое, по словам автора, было «просто сном». Лобачевский же осмелился увидеть иной мир — мир неевклидовой геометрии.
В основе математики лежат аксиомы — недоказуемые утверждения, принимаемые на веру. Но «если аксиома — ложь, то теорема — пропаганда». Ученый всегда стоит перед моральным выбором. Александр Гротендик, требующий изъять свои труды из библиотек, и Григорий Перельман, отказавшийся от миллиона долларов за доказательство гипотезы Пуанкаре, — ярчайшие примеры того, что истина для некоторых дороже денег и славы.
Итак, куда же ведет нас этот путь? От мрака пещеры к свету разума, от простой двоичной логики к сложным, многозначным системам, от слепой веры в аксиомы к ответственному выбору. «Закон исключенного третьего» Аристотеля — не окончательный приговор. Есть третий выбор — «Закон исключительного третьего»: выбор не между истиной и ложью, а между слепым следованием догме и смелым принятием неопределенности. Это выбор человека, который, помня о безграничности своего незнания, продолжает идти вперед, неся свой светильник разума в окружающую его вечную тьму.
1 Persson J.-E. “Mathematics Is Powerful and Dangerous”. The General Science Journal 8 (2022): 1—6.
